Ron Suart se narodil v malém anglickém městečku Barrow roku 1920. Svou aktivní hráčskou kariéru načal v klubu Blackpool, za který nastupoval na pozici obránce. V klubu vydržel tři roky a jeho největším úspěchem byl postup do finále FA Cupu v roce 1948, kterého se však kvůli zranění nemohl zúčastnit. V roce 1949 poté přestoupil do Blackburnu Rovers, ve kterém odehrál dalších šest let. Zajímavé na celé Suartové kariéře je, že nevstřelil ani jednu branku, ačkoliv odehrál více než 250 utkání.

Suartovy další kroky vedly do Wiganu Athletic, který přebral jakožto hrající trenér. Po pouhém roce však odešel trénovat Scunthorpe & Lindsey United, s nímž zažil velký úspěch, když dokázal vyhrát třetí severní divizi a postoupil s klubem o ligu výše. Ani ve Scunthorpe se však příliš dlouho nezdržel a nakonec se vrátil do Blackpoolu, ve kterém jako fotbalista začínal. Stal se tím vůbec prvním hráčem Seasiders, který se později jako trenér do klubu vrátil.

V Blackpoolu Suart strávil dlouhých osm let a stal se do té doby druhým nejdéle sloužícím koučem. Ačkoliv klub neoplýval nikterak silným kádrem, dokázal jej Suart po celou dobu svého působení udržet v nejvyšší soutěži a co víc, roku 1962 se dostal až do semifinále ligového poháru, ve kterém nestačil na Norwich City. V úplně poslední sezóně se však jeho svěřencům nedařilo a Suart tak čtyři měsíce před koncem sezóny z klubu odešel. Blackpool v oné sezóně nakonec sestoupil.

Suart se poté posadil na lavičku Chelsea, na které sedm let asistoval kouči Tommymu Dochertovi. Po jeho konci se Suart stal dočasným hlavním trenérem, ale jen na chvíli, jelikož rychle jej zpět na pozici asistenta sesadil Dave Sexton. Společně s ním dovedl Chelsea v roce 1970 a 1971 k výhře FA Cupu, respektive PVP. V říjnu roku 1974 byl pak Sexton po špatném vstupu do sezóny vyhozen a Suart byl jmenován hlavním koučem, Ve funkci však vydržel jen do dubna dalšího roku, zpackanou sezónu nedokázal zachránit a byl nahrazen Eddiem McCreadiem.

Suart poté s trénováním skončil a stal se skautem Wimbledonu. Na této pozici působil až do února roku 2002, následně byl kvůli finančním potížím Wimbledonu vyhozen.